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在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為                ．
.
設，根據(jù)余弦定理
有，
故，．由于棱錐的高不超過它的側棱長，所以.事實上，取，且時，可以驗證滿足已知條件，此時，棱錐的體積可以達到最大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長AB=CD=6,其余各棱長均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內(nèi)切球的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點，則三棱錐的體積為（  ）.
A．2B．3C．6D．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一圓錐被平行于底面的平面截成一個小圓錐和一個圓臺，若小圓錐及圓臺的體積分別是y和x，則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四面體DABC的體積為
1
6
，∠ACB=
π
4
，AD=1，BC+
AC
2
=2，則CD=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（    ）
A．B．C．D．

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