Question

（本題12分）已知函數(shù)．

⑴若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

⑵若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

⑴，． ⑵．

【解析】

試題分析：⑴已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則．

，已知函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線斜率是，則，．

所以，，．            　………………………………………………6分．

⑵，求得方程的兩個(gè)實(shí)根：．   ………………………………９分．

函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)在區(qū)間上至少存在一個(gè)極值點(diǎn)或，即或，解之（合并）得的取值范圍：．               ………………………………12分．

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—研究單調(diào)性、極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線上某點(diǎn)切線的斜率，等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。