Question

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中 的值，并根據頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數；

(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數為 ,求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），人；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（I）根據頻率分布直方圖中矩形面積和為，求得，然后利用相應公式計算相應組中抽取人數；

（II）先確定各組人數，根據題意可得 的所有可能取值為0，1，2，3，依次求出概率即可.

試題解析：

（Ⅰ）因為小矩形的面積等于頻率.

所以，求得.

所以這600名志愿者中，年齡在[30,40]人數為（人）.

（Ⅱ）用分層抽取的方法從中抽取10名志愿者，則年齡低于35歲的人數有（人），年齡不低于35歲的人數有（人）.

依題意， 的所有可能取值為0，1，2，3，則 ,.

所以X的分布列為

P	0	1	2	3
X

數學期望為.