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如圖，已知正方體的棱長為，長為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡的面積為（  ）

A．       B．       C．       D． 

 

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中點(diǎn)的軌跡的求解問題。

如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接N點(diǎn)與D點(diǎn)，

由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，

設(shè)P為MN的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得,不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1．故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的球面積,所以答案為,故選D.

解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

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如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

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.(本小題滿分14分)
如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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（14分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

 

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（本題滿分14分）

（如圖）已知正方體的棱長均為1，為棱上的點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，異面直線與所成角的大小為，求的值.

 

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同步練習(xí)冊答案