Question

9．已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值域或a，b所滿足的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，即A中方程的解即為B中方程的解，求出A中方程的解，分類討論分別求出a與b的值即可．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A中的方程x²-1=0，解得：x=±1，即A={-1，1}；
當(dāng)B≠∅，B={-1，1}，即△=4a²-4b≥0時(shí)，
將x=-1代入B中的方程得：1+2a+b=0，
將x=1代入B中的方程得：1-2a+b=0，
聯(lián)立解得：a=0，b=-1；
當(dāng)B≠∅，B={-1}時(shí)，將x=-1代入B中的方程得：2a=-2，即a=-1，1+2a+b=0，即b=1；
當(dāng)B≠∅，B={1}時(shí)，將x=1代入B中的方程得：2a=2，即a=1，1-2a+b=0，即b=1；
當(dāng)B=∅，即△=4a²-4b＜0時(shí)，解得：a²＜b，
綜上，a與b的值及范圍分別為a=-1，b=1或a=1，b=1，或a=0，b=-1或a²＜b．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．