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【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點(diǎn)（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）不存在

【解析】試題分析：（1）依題意得解得， .

所以橢圓的方程為.（2）假設(shè)存在過點(diǎn)且斜率為的直線適合題意，則因為直線的方程為： ，于是聯(lián)立方程， .由直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和知，

， .令， ， ，由韋達(dá)定理得出結(jié)論， ，根據(jù)向量與共線，可得， ，這與矛盾.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的方程為，

.依題意得解得， .

所以橢圓的方程為.

（2）假設(shè)存在過點(diǎn)且斜率為的直線適合題意，則因為直線的方程為： ，于是聯(lián)立方程， .

由直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和知，

， .

令， ， ，

， ，

，

由題知， ， .

從而，根據(jù)向量與共線，可得， ，這與矛盾.

故不存在符合題意的直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且是頂點(diǎn)均不與橢圓四個頂點(diǎn)重合的橢圓一個內(nèi)接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，為上一點(diǎn)，、為橢圓的兩焦點(diǎn)，的周長為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，曲線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，試證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的一點(diǎn)，且滿足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，則cosA的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 =（a+b，sinA﹣sinC），且 =（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=8，求AC邊上中線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列， ，且點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若列數(shù)滿足,，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=3cos（2x﹣ ）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象（ ）
A.沿x軸向左平移 單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

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