Question

16．已知，△ABC內(nèi)接于圓，延長AB到D點，使得DC=2DB，DC交圓于E點．
（1）求證：AD=2DE；
（2）若AC=DC，求證：DB=BE．

Answer 1

分析 （1）連接BE，由切割線定理可得DB•DA=DE•DC，結(jié)合已知條件，即可得到DA=2DE；
（2）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，結(jié)合條件，即可得到DB=BE．

解答 證明：（1）連接BE，
由切割線定理可得DB•DA=DE•DC，
即$\frac{DB}{DC}$=$\frac{DE}{DA}$，
由DC=2DB，
可得DA=2DE；
（2）由AC=DC，可得∠D=∠A，
又∠BED=∠A，
可得∠BED=∠D，
即有BD=BE．

點評 本題考查圓的割線定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，考查等腰三角形的性質(zhì)，同時考查推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．