Question

在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線為W．

（Ⅰ）給出下列三個結(jié)論：

①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②曲線W關(guān)于直線y=x對稱；

③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

其中，所有正確結(jié)論的序號是　　；

（Ⅱ）曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

軌跡方程；命題的真假判斷與應(yīng)用．

分析：

根據(jù)動點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，可得曲線方程，作出曲線的圖象，即可得到結(jié)論．

解答：

解：∵動點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，

∴|x|+|y|=

∴|xy|+x+y﹣1=0

∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0

函數(shù)的圖象如圖所示

∴曲線W關(guān)于直線y=x對稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

由y=x與（x+1）（y+1）=2聯(lián)立可得x=﹣1，∴曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為=

故答案為：②③；

點(diǎn)評：

本題考查軌跡方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出軌跡方程，正確作出曲線的圖象是關(guān)鍵．