Question

已知a＞0,a≠1,設(shè)P:函數(shù)y=log_a（x+1）在x∈（0,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與 x軸交于不同的兩點.如果P和Q有且只有一個正確，求a的取值范圍.

Answer 1

解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=log_a（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a＞1時，y=log_a（x+1）在（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞減.曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于兩點等價于（2a-3）³-4＞0,即a＜或a＞.?

（1）若P正確，且Q不正確，即函數(shù)y=log_a（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸不交于兩點，因此a∈（0,1）∩（［,1）∪（1,］）,即a∈［,1）.

（2）若P不正確，且Q正確，即函數(shù)y=log_a（x+1）

在（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于兩點，因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞））.即a∈（,+∞）.?

綜上,所求a的取值范圍是［，1）∪（，+∞?）.