Question

若a＞1，設函數f（x）=a^x+x﹣4的零點為m，g（x）=log_ax+x﹣4的零點為n，則的取值范圍（　　）

　 A．  B． （1，+∞） C． （4，+∞） D．

Answer 1

解答： 解：函數f（x）=a^x+x﹣4的零點是函數y=a^x與函數y=4﹣x圖象交點A的橫坐標，

函數g（x）=log_ax+x﹣4的零點是函數y=log_ax與函數y=4﹣x圖象交點B的橫坐標，

由于指數函數與對數函數互為反函數，

其圖象關于直線y=x對稱，

直線y=4﹣x與直線y=x垂直，

故直線y=4﹣x與直線y=x的交點（2，2）即是A，B的中點，

∴m+n=4，

∴，

當m=n=1等號成立，

故所求的取值范圍是[1，+∞）．

故選B．