Question

某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某一班的7名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們?nèi)〉玫某煽儯�滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班7名學生成績的平均分是81，乙班7名學生成績的中位數(shù)是78．
（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中7名學生成績的方差S₁²、S₂²，并根據(jù)結果，你認為應該選哪一個班的學生參加決賽？
（2）從成績在80分以上的學生中隨機抽取2名，求甲班至少有1名學生被抽到的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用莖葉圖，根據(jù)甲班7名學生成績的平均分是81，乙班7名學生成績的中位數(shù)是78．先求出x，y，再分別求出甲班的平均分和乙班平均分，再求出甲班7名學生成績方差和乙班名學生成績的方差，由此能求出結果．
（2）80分以上甲班有4人，乙班有3人，由此能求出從成績在80分以上的學生中隨機抽取2名，甲班至少有1名學生被抽到的概率．

解答： 解：（1）甲班的平均分為：

71+73+74+83+(80+x)+87+94

7

=81，
解得x=5，
∵乙班7名學生成績的中位數(shù)是78，∴y=8，
乙班平均分為：

280+80+180+2+5+7+8+4+0+1

7

=81，
甲班7名學生成績方差S12=

102+82+72+22+42+62+132

7

=

438

7

，
乙班名學生成績的方差S22=

92+62+42+32+32+92+102

7

=

332

7

，
∵兩個班平均分相同，S22＜S12，
∴乙班成績比較穩(wěn)定，故應選乙班參加．
（2）80分以上甲班有4人，乙班有3人，
∴從成績在80分以上的學生中隨機抽取2名，
甲班至少有1名學生被抽到的概率p=1-

C 2 3

C 2 7

=

6

7

．

點評：本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，解題時要認真審題，是基礎題．