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已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，CG垂直于ABCD所在的平面，且CG=2，求點B到平面EFG的距離.

解法一：（向量法）?

如圖建立空間直角坐標系C—xyz.?

則G（0，0，2），E（-2，-4，0），F(xiàn)（-4，-2，0），B（0，-4，0），=(-2,-4,-2),=(-4,-2,-2), =(-2,0,0).?

設平面EFG的法向量為n=(x,y,z),?

由·n=0,·n=0,得?

x=-t,y=-t,z=3t,令t=1.?

即n=(-1,-1,3)，于是點B到平面EFG的距離d===.

解法二：（等積變換）根據(jù)求之.設B點到平面EFG的距離為x.?

由平幾知識易求EF=2,?

GH==.?

 =×2×2=2, =×2×=2,?

由,得?

··x=·?·GC，?

即×2x=×2×2,?

解得x==.?

即點B到平面EFG的距離為.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
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（2）求證：平面AEC⊥平面AFC．

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（2）求點B到面GEF的距離．

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精英家教網(wǎng)已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求點B到平面EFG的距離．

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（2013•江門一模）已知ABCD是邊長為2的正方形，E、F分別是BC、CD的中點，則
AE
•
AF
=（　�。�

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如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

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