Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過(guò)程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（　�。�

A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．2^k-1項(xiàng)

D．2^k項(xiàng)

Answer 1

分析：n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k-1

，n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k

，由此可得由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：由題意，n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k-1

，n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k

∴由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了2^k-（2^k-1+1）+1=2^k-1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．