Question

已知復數(shù)z=（1+2i）（-2+i）-

3+i

1+i

．
（1）計算復數(shù)z；
（2）若z²+（2a-1）z-（1-i）b-16=0，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：計算題,數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：（1）由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質可求；
（2）代入z化簡后，由復數(shù)相等的條件可得方程組，解出即可；

解答： 解：（1）z=（1+2i）（-2+i）-

(3+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=-4-3i-

4-2i

2

=-4-3i-（2-i）=-6-2i．
（2）∵（-6-2i）²+（2a-1）（-6-2i）-（1-i）b-16=0，
∴32+24i-6（2a-1）-2（2a-1）i-b+bi-16=0，
∴22-12a-b+（26-4a+b）i=0，
∴

22-12a-b=0 26-4a+b=0

，
解得a=3，b=-14．-6

點評：該題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎題．