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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

【答案】(1) 當(dāng)時， 取得最小值2;(2) 實數(shù)的最小值為.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由 可得()(=0在R上恒成立，解得。然后根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，從而可得在

上是減函數(shù)。所以當(dāng)時， 取得最小值2。(Ⅱ)由題意 ，故可得 恒成立，令，結(jié)合可得到取得最大值0，因此，實數(shù)的最小值為．

試題解析：

(Ⅰ) 由題意得，

即在R上恒成立，

整理得()(=0在R上恒成立,

解得，

∴．

設(shè)，

則 ，

∵，

∴,

∴,

∴，

∴在上是增函數(shù)．

又為偶函數(shù)，

∴在上是減函數(shù)．

∴當(dāng)時， 取得最小值2.

(Ⅱ)由條件知 ．

∵恒成立，

∴ 恒成立．

令

由(Ⅰ)知，

∴時， 取得最大值0，

∴,

∴實數(shù)的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；
（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={ }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；
④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點，為側(cè)棱上的任意一點.

（1）若為的中點，求證: 面平面；

（2）是否存在點,使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以2為首項的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；
③設(shè)A，B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若 則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1） （Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到 … = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點 ，當(dāng)點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案