Question

函數(shù)f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x），則f（x）-g（x）是（ ）
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，記F（x）=f（x）-g（x）再判斷F（x）與F（-x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，得到答案．
解答：解：∵f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x），
∴f（x）-g（x）的定義域?yàn)椋?1，1）
記F（x）=f（x）-g（x）=log₂，
則F（-x）=log₂=log₂（）^-1=-log₂=-F（x）
故f（x）-g（x）是奇函數(shù)．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．