如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段
上是否存在點
，使// 平面
？若存在，求
出
；若不存在，說明理由．
證明：（Ⅰ）取中點
，連結(jié)
，
．因為
，所以
．
因為四邊形為直角梯形，，，
所以四邊形
為正方形，所以
．
所以
平面
． 所以 
．……4分
解：（Ⅱ）因為平面
平面，且 ，
所以
平面，所以
． 由
兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系
．因為三角形
為等腰直角三角形，所以
，設(shè)
，所以
． 所以 
，平面的一個法向量為
． 設(shè)直線與平面所成的角為
，所以 
， 即直線與平面所成角的正弦值為
．…8分
（Ⅲ）存在點，且
時，有// 平面． 證明如下：由 
，
，所以
．
設(shè)平面的法向量為
，則有
所以 
取
，得
．因為 
，且
平面，所以 // 平面． 即點滿足時，有// 平面．…………12分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
給定兩個長度為1的平面向量
和
，它們的夾角為
.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧
上變動.若
其中
,則
的最大值是
A.
B.2 C．
D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(為參數(shù))，若以該直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
（其中
為常數(shù)）.
（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當
時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知雙曲線
，0為坐標原點，離心率
點
在雙曲線上。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且
，求：|OP|2+|OQ|2的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球(假設(shè)取到任一小球的可能性相等)．
(1)求取出的小球中有相同編號的概率；
(2)記取出的小球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F為BA延長線上一點，且
，求證：
；
．
， 則輸出m的值為
中， 
，
，
，且△
，則
=_______
是兩條直線，
是兩個平面，下列能推出
的是( )
B．
D．