Question

在某校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)決定在頒獎(jiǎng)過程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，用分層抽樣的方法從參加頒獎(jiǎng)儀式的高一、高二、高三代表隊(duì)中抽取20人前排就座，其中高二代表隊(duì)有6人．

(1)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人上臺抽獎(jiǎng)，求a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該代表中獎(jiǎng)的概率．

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】(1)由題意得，從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)，共15種，

設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)”為事件M，則事件M的基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)，共9種，所以P(M)＝＝．

(2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1，點(diǎn)(x，y)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由得到的區(qū)域如圖中陰影部分所示．

所以陰影部分的面積為×(1＋)×1＝．

設(shè)“該代表中獎(jiǎng)”為事件N，則P(N)＝＝．