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橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．

(1)如果點(diǎn)A在圓x2＋y2＝c2(c為橢圓的半焦距)上，且|F1A|＝c，求橢圓的離心率；

(2)若函數(shù)的圖象，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)(b，a)，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵點(diǎn)A在圓，

　　

　　由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|＝2a，

　　

　　(2)∵函數(shù)

　　∴

　　點(diǎn)F1(－1，0)，F2(1，0)，

　�、偃�，

　　∴

　�、谌�AB與x軸不垂直，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，則AB的方程為y＝k(x+1)

　　由　(*)

　　方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根．

　　設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩個(gè)根

　　

　　

　　

　　

　　

　　由①②知


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，直線(xiàn)l過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線(xiàn)l2與y軸垂直，l2交l1與點(diǎn)P．求PF1線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線(xiàn)類(lèi)型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線(xiàn)x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線(xiàn)（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿(mǎn)足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個(gè)命題：
①曲線(xiàn)x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲線(xiàn)（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號(hào)為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  

（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線(xiàn)上，求直線(xiàn)AC的方程。

 

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