Question

有下列四個(gè)命題：
①對(duì)于?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為2；
②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；
③若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值為9；
④已知兩個(gè)非零向量

a

，

b

，則“

a

⊥

b

”是“

a

•

b

=0”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性判斷．②利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用基本不等式證明．④利用向量垂直的充要條件判斷．

解答：解：①滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，所以①錯(cuò)誤．
②因?yàn)閍⁰=1，所以所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以②正確．
③

1

a

+

4

b

=(

1

a

+

4

b

)(a+b)=1+4+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a ? 4a b

=9，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

4a

b

，即b=2a=

1

2

時(shí)取等號(hào)，所以③正確．
④因?yàn)閮蓚�(gè)非零向量

a

，

b

，所以“

a

⊥

b

”是“

a

•

b

=0”的充要條件，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．