Question

13．在如圖所示的表格中，如果第一格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等比數(shù)列，每一列成等差數(shù)列，則x+y+z=2．

Answer 1

分析 通過每一行成等比數(shù)列計(jì)算出第一、三行的各個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用每一列成等差數(shù)列計(jì)算出x、y、z，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，第一行通項(xiàng)公式a_n=$2•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-2}}$，
∴a₃=$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{4}$，a₅=$\frac{1}{8}$，
第3行通項(xiàng)公式b_n=$4•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$，
∴b₃=1，b₄=$\frac{1}{2}$，b₅=$\frac{1}{4}$，
∴x=b₃=1，
∵$\frac{y-{a}_{4}}{3}$=$\frac{_{4}-{a}_{4}}{2}$，即$\frac{y-\frac{1}{4}}{3}=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{2}$，
∴y=$\frac{5}{8}$，
∵$\frac{z-{a}_{5}}{4}=\frac{_{5}-{a}_{5}}{2}$，即$\frac{z-\frac{1}{8}}{4}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}{2}$，
∴z=$\frac{3}{8}$，
∴x+y+z=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．