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動圓P與圓O1：x2+y2+6x+8=0外切，與圓O2：x2+y2-6x-72=0內切，求動圓圓心P的軌跡．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標和半徑，數(shù)形結合可知動圓圓心P滿足到兩個定圓的圓心的距離和等于定長，且定長大于兩圓心的距離，故動圓圓心P的軌跡是以O1，O2為焦點，長軸長為10的橢圓，則答案可求．
解答： 解：化圓O1：x2+y2+6x+8=0為（x+3）2+y2=1，
化圓O2：x2+y2-6x-72=0為（x-3）2+y2=81，
設動圓圓心P（x，y），
∵動圓P與圓O1：x2+y2+6x+8=0外切，與圓O2：x2+y2-6x-72=0內切，
∴|PO1|+|PO2|=9+1=10，
∴動圓圓心P的軌跡是以O1，O2為焦點，長軸長為10的橢圓．
則2a=10，a=5，c=3，b2=a2-c2=16．
∴動圓圓心P的軌跡為：
x2
25
+
y2
16
=1．
點評：本題考查了軌跡方程，考查了橢圓的定義，訓練了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5點P是三邊上的任意一點，m=
PA
•
PB
，則m的最小值是（　�。�
A、-25
B、-
25
4
C、-
9
4
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2}，B={-1，0，1}，則A∩B等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

原點到直線3x+2y-13=0的距離是（　　）
A、
13
B、4
C、1
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，|AB|=|AC|，頂點A為直線l：x-y+1=0與y軸交點且l平分∠A，若B（1，3），求：
（I）直線BC的方程；
（Ⅱ）計算△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為：[0，20），[20，40），[40，60）[60，820），[80，100]，則
（1）圖中的x=
 

（2）若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，則該校600名新生中估計
 
 名學生可以申請住宿．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，則a+2b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的邊長為2．在其四邊或內部取點P（x，y），且x，y∈Z，則事件“|OP|＞1”的概率是
 
．

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