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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)

，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析.（Ⅱ） . 

（Ⅲ）或.

【解析】(I)先根據(jù)條件求出,然后可求出,再利用等差數(shù)列的定義證得為等差數(shù)列.

(II)由于,所以應(yīng)采用錯(cuò)位相減的方法求和．

(III)先根據(jù)討論研究{Cn}的單調(diào)性．從而求出{Cn}的最大值，然后讓，再解關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍．

（Ⅰ）由已知可得，，

     

為等差數(shù)列，其中.          ------- 4分

（Ⅱ）

       ①            ②

①   - ② 得

 . 

（Ⅲ）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

.

若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則即可

，即或.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．

（Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；

（Ⅱ）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足．若不等式對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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