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已知函數(shù)，其中a＞0．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若直線x―y―1＝0是曲線y＝f(x)的切線，求實數(shù)a的值；

(Ⅲ)設(shè)，求g(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值．(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，()　　1分

　　在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，．

　　所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，

　　單調(diào)遞增區(qū)間是　　3分

　　(Ⅱ)設(shè)切點坐標為，則

　　解得，　　6分

　　(Ⅲ)，則　　7分

　　解，得，

　　所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

　　在區(qū)間上，為遞增函數(shù)　　8分

　　當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，

　　所以最大值為　　9分

　　當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

　　所以最大值為　　10分

　　當，即時，的最大值為和中較大者；

　　，解得，

　　所以，時，最大值為，

　　時，最大值為　　12分

　　綜上所述，當時，最大值為，

　　當時，的最大值為　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（其中A>0，）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中A>0，）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域；

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市汶上一中高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值．

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已知函數(shù)，其中a＞0．
（1）、若x=1是y=f（x）的一個極值點，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）、若曲線y=f（x）與x軸有3個不同交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市武昌區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）當x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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