Question

已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線(xiàn)y²=x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意和拋物線(xiàn)以及正三角形的對(duì)稱(chēng)性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，求交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得解．
解答：解：y²=x的焦點(diǎn)F（，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線(xiàn)y²=x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，
則等邊三角形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
與拋物線(xiàn)y²=x聯(lián)立，可得
∴
當(dāng)時(shí)，，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為
當(dāng)時(shí)，，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為
故答案為：或
點(diǎn)評(píng)：本題以?huà)佄锞�(xiàn)為載體，考查拋物線(xiàn)與正三角形的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．