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已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C切于點(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點坐標.

解:∵y=kx過原點,∴k=.∵(x0,y0)在曲線C上,∴y0=x03-3x02+2x0.∴=x02-3x0+2.

∵y′=3x2-6x+2,∴k=f′(x0)=3x02-6x0+2.∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2,即2x02-3x0=0.

解得x0=0或x0=.由于x0≠0,∴x0=.∴y0=()3-3·()2+2×=.

∴k=.∴l(xiāng)的方程為y=x,切點坐標為(,).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：遼寧省葫蘆島一高中2012屆高三上學期第一次月考數學文科試題 題型：013

已知曲線C∶y＝2x2－x3，點P(0，－4)，直線l過點P且與曲線C相切于點Q，則點Q的橫坐標為

[　　]

A．－1

B．1

C．－2

D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(x0,y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點坐標.

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已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點（x0,y0）(x0≠0),求直線l的方程及切點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C:y=x3.

(1)求曲線C上橫坐標為1處的切線方程;

(2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點?

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