Question

【題目】已知兩個不相等的非零向量 ， ，兩組向量 和 均由2個 和3個 排列而成，記S= ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中
1）S有5個不同的值；（2）若 ⊥ 則Smin與| |無關；（3）若 ∥ 則Smin與| |無關；（4）若| |＞4| |，則Smin＞0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．正確的是（ ）
A.（1）（2）
B.（2）（4）
C.（3）（5）
D.（1）（4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵xi ， yi（i=1，2，3，4，5）均由2個 和3個 排列而成，
∴S=xiyi可能情況有三種：①S=2 +3 ；②S= ；③S=4 ．故（1）錯誤；
∵S1﹣S2=S2﹣S3= ，∴S中最小為S3 ．
若 ，則Smin=S3= ，與| |無關，故（2）正確；
若 ，則Smin=S3=4 ，與| |有關，故（3）錯誤；
若| |＞4| |，則Smin=S3=4| || |cosθ+ ＞﹣4| || |+ ＞﹣ + =0，故（4）正確；
若| |=2| |，Smin=S3=8 cosθ+4 =8 ，
∴2cosθ=1，∴θ= ，
即 與 的夾角為 ，（5）錯誤．
綜上所述，命題正確的是（2）（4），
故選：B．