Question

（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200502718672.png" style="vertical-align:middle;" />是正三棱柱，
所以 平面.
又 平面，
所以 .             ………………3分
因?yàn)?△是正三角形，是的中點(diǎn)，
所以 ，                                        ………………4分
所以 平面.                                 ………………5分
（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).
由 是正三棱柱，
得 四邊形為矩形，為的中點(diǎn).
又為中點(diǎn)，所以為中位線，
所以 ∥，                                        ………………8分
因?yàn)?平面，平面，
所以 ∥平面.                                  ………………10分
（Ⅲ）解：因?yàn)?，                            ………………12分
所以 .                      ………………14分

略