Question

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論中正確的是（   ）

A．               B．

C．              D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：先確定等差數(shù)列的公差d＜0，再將條件相加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得結(jié)論解：由，，可得a₆-1＞0，-1＜a₂₀₀₆-1＜0，即a₆＞1，0＜a₂₀₀₆＜1，從而可得等差數(shù)列的公差d＜0,∴a₂₀₁₆＜a₆，把已知的兩式相加可得（a₆-1）³+2012（a₆-1）+（a₂₀₀₈-1）³+2012（a₂₀₀₈-1）=0整理可得（a₆+a₂₀₀₈-2）?[（a₆-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₆-1）（a₂₀₀₆-1）+2013]=0,結(jié)合上面的判斷可知（a₆-1）²+（a₂₀₀₈-1）²-（a₆-1）（a₂₀₀₈-1）+2012＞0,所以a₆+a₂₀₀₈=2，而,故選A.

考點(diǎn)：等差數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題