Question

（2009•孝感模擬）設(shè)0＜θ＜π，a∈R，(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i，則θ的值為（　�。�

• A．

  2π

  3

• B．

  3π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：將題中條件(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i左邊的復(fù)數(shù)化為a+bi（a∈R，b∈R）的形式再根據(jù)復(fù)數(shù)的相等再結(jié)合θ的范圍即可得解．

解答：解：∵(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i
∴a+

2

2

+（

2

2

-a）i=cosθ+

2

2

i
∴利用復(fù)數(shù)的相等可得cosθ=a+

2

2

，

2

2

- a=

2

2

∴a=0，cosθ=

2

2

∵0＜θ＜π
∴θ=

π

4

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的相等求角θ的值．解題的關(guān)鍵是要牢記復(fù)數(shù)相等的充要條件實(shí)部和實(shí)部相等且虛部和虛部相等!