Question

17．一個(gè)三位自然數(shù)$\overline{abc}$的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)$\overline{abc}$，則它為“凹數(shù)”的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類(lèi)討論即可求出凹數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．

解答 解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”，
在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A₅³=60種取法，
在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A₄²=12種情況，
將5放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A₃²=6種情況，
將6放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A₂²=2種情況，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得12+6+2=20種，
故它為“凹數(shù)”的概率是$\frac{20}{60}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題干中所給的“凹數(shù)”的定義，再利用古典概型概率計(jì)算公式即得答案．