Question

( 本小題滿分14)

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

(1)求證：DE∥平面PAC

(2)求證：AB⊥PB

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】(1)證：DE∥PA即可。

（2）PC⊥平面ABC，所以AB⊥PC，因為AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．所以AB⊥PB。

(1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，

所以DE∥PA．

因為PA平面PAC，且DE平面PAC，

所以DE∥平面PAC．

…………………7分 

(2)因為PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，

所以AB⊥PC．又因為AB⊥BC，且PC∩BC＝C．

所以AB⊥平面PBC．

又因為PB平面PBC，

所以AB⊥PB．  …………………14分