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設函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4與g（x）=a有三個交點，求a的取值范圍（　�。�
分析：“要使函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4與g（x）=a有三個交點”即為“函數(shù)h（x）=
1
3
x3-4x+4-a=0恰有三個不同的實根”．因此極大值與極小值異號，故可求．
解答：解：由題意，
1
3
x3-4x+4-a=0恰有三個不同的實根，構造函數(shù)h（x）=
1
3
x3-4x+4-a，h′（x）=x2-4=0，x=±2
∴h（2）h（-2）＜0，∴-
4
3
＜a＜ 
28
3
，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運用，主要涉及了方程的根與函數(shù)的零點間的轉化．還考查了計算能力和綜合運用知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．則f(
1
3
)+f(
1
8
)=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都一模）設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，記f（x）的導函數(shù)是f′（x）．
（I）當a=-1，b=c=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當c=-a2（a＞0）時，若函數(shù)f（x）的兩個極值點x1、x2滿足|x1-x2|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-
1
3
令h（x）=|f′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當b≥0，c∈R時，證明：H≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1處取到一個極小值，且存在實數(shù)m，使f′（m）=-1，
①證明：-3＜c≤-1；
②判斷f′（m-4）的正負并加以證明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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