Question

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$，若z=y-2x的最大值為7，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件 畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最值，得到最優(yōu)解，代入方程即可求解a值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖所示：
令z=y-2x，則z表示直線(xiàn)z=y-2x在y軸上的截距，截距越大，z越大，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)z=y-2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=7}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$可知A（-4，-1），
A（-4，-1）在直線(xiàn)y+a=0上，可得a=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，考查畫(huà)不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．