Question

20．集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²=r²}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是（　　）

• A． 3
• B． 7
• C． 3或7
• D． 5

Answer 1

分析 集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素等價(jià)與這兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即兩圓相切，則圓心距等于兩個(gè)半徑相加得到r的值即可．

解答 解：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，
集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，
因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則集合A和集合B只有一個(gè)公共元素即兩圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓相切，
圓心距d=R+r或d=R-r；
根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力．