Question

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=a，其前n和為S_n，且滿足S_n+S_n-1=3n²（n≥2）．若對任意的n∈N^*，a_n＜a_n+1恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據條件求出與a_n的有關的關系式，利用條件a_n＜a_n+1恒成立，建立條件，即可得到結論．

解答： 解：由條件Sn+Sn-1=3n2(n≥2)得Sn+1+Sn=3(n+1)2，
兩式相減得a_n+1+a_n=6n+3，
故a_n+2+a_n+1=6n+9，兩式再相減得a_n+2-a_n=6，
由n=2得a₁+a₂+a₁=12，a₂=12-2a，
從而a_2n=6n+6-2a；n=3得a₁+a₂+a₃+a₁+a₂=27，a₃=3+2a，從而a_2n+1=6n-3+2a，
由條件得

a＜12-2a 6n+6-2a＜6n-3+2a 6n-3+2a＜6(n+1)+6-2a

，
解之得

9

4

＜a＜

15

4

，
故答案為：(

9

4

，

15

4

)

點評：本題主要考查參數(shù)的取值范圍的求解，根據條件求出與a_n的有關的關系式是解決本題的關鍵，有一定的難度．