Question

a＜0是方程ax²+1=0有一個負根的（　　）

	A．	必要不充分條件	B．	充分必要條件
	C．	充分不必要條件	D．	既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：

必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：

計算題．

分析：

我們先判斷“a＜0”時，方程“ax²+1=0至少有一個負數(shù)根”是否成立，再判斷方程“ax²+1=0至少有一個負數(shù)根”時，“a＜0”是否成立，然后結合充要條件的定義，即可得到答案．

解答：

解：當a＜0時，方程ax²+1=0即x²=﹣，故此一元二次方程有一個正根和一個負根，符合題意；

當方程ax²+1=0至少有一個負數(shù)根時，a不可以為0，

從而x²=﹣，所以a不一定小于0．

由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax²+1=0至少有一個負數(shù)根”的充分不必要條件．

故選B．

點評：

本題考查的知識點是充要條件的定義，其中方程“ax²+1=0”是中對系數(shù)a的討論是解答本題的易忽略點，希望引起重視．