Question

【題目】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑中，平面，且為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分析1：設(shè)是中點(diǎn)，連接，利用三角形中位線的性質(zhì)，結(jié)合異面直線的定義，可知是兩條異面直線所成的角.根據(jù)題中所給鱉臑的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理的逆定理求解即可；

分析2：通過(guò)已知的線面垂直，可以得到線線垂直，再利用已知結(jié)合線面垂直的判定定理可以證明出平面，進(jìn)而求解即可.

解法1:設(shè)是中點(diǎn)，連接，

由于分別是中點(diǎn)，是三角形的中位線，

故，

是兩條異面直線所成的角.

不妨設(shè)

根據(jù)鱉臑的幾何性質(zhì)可知.

故，又，在三角形中，

故選

解法2:平面平面，

又，平面

平面，異面直線與所成的角為直角，

其正弦值為.

故選：D