Question

已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點.

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(2)若存在，使得，求的最大值；

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)-7

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算，以及導(dǎo)函數(shù)過原點，且在a=1的情況下，分析得到結(jié)論。

（2）對于參數(shù)a進行討論，分析要是導(dǎo)函數(shù)在-9時，方程有解。，對于a分為幾種情況分別說明，a>0,a<0,a=0。

解: ,

由得  ,.  ---------------------2分

(1) 當(dāng)時, ,，,

所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即------------4分

(2) 存在,使得,

  ，，

當(dāng)且僅當(dāng)時，所以的最大值為. -----------------9分