Question

設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/e/1fuhm3.png" style="vertical-align:middle;" />，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/9/zgw9l2.png" style="vertical-align:middle;" />，
如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是（    ）

A．≤

B．≤＜1

C．

D．＜1

Answer 1

A

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7a/c/1ycze4.png" style="vertical-align:middle;" />是常數(shù),函數(shù)是定義在上的增函數(shù)
所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此若函數(shù)為閉函數(shù)，則可得函數(shù)的圖像與直線相交于點(diǎn)和．如下圖

即可得方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
令,得,設(shè)函數(shù)
,在時(shí), 為減函數(shù)；
在時(shí), 為增函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)使成立,
相應(yīng)地有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足方程
所以為閉函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是：.
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．