Question

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．

(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；

(2)若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線． 　　∵＝(3，1)，＝(2－m，1－m)，∴3(1－m)≠2－m． 　　∴實(shí)數(shù)m≠時(shí)滿足條件． 　　(2)若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0．解之，得m＝． 　　思路分析：(1)中由已知點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，很容易會(huì)因?yàn)楦鶕?jù)“三角形的兩邊和大于第三邊”的性質(zhì)而進(jìn)入解題誤區(qū)，引發(fā)計(jì)算量煩雜而放棄解答，本題借助判斷點(diǎn)A、B、C這三點(diǎn)不共線，可使讀者真正體會(huì)到“柳暗花明又一村”的意境．(2)中較容易想到用·＝0得之．