Question

設(shè)函數(shù)

（I）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于

Answer 1

解（Ⅰ），依題意有，故．

從而．的定義域?yàn)?sub>，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；   當(dāng)時(shí)，．

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

（Ⅱ）的定義域?yàn)?sub>，．

方程的判別式．

（ⅰ）若，即，在的定義域內(nèi)，故無極值．

（ⅱ）若，則或．若，，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無極值．

若，，，也無極值．

（ⅲ）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，．

當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故無極值．

當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．

綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．

的極值之和為