Question

已知,函數(shù).

當(dāng)時(shí)，求所有使成立的的值；

    (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值；

(3)試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Answer 1

（1）（2）

（3）

當(dāng)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)；

 當(dāng)時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn).

解析:

(1)所以或;

    

  (2),

 

 1^O.當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，對稱軸，

   

   所以函數(shù)在區(qū)間上遞增，；

   2^O.當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)；

   3^O.當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，對稱軸，

 所以函數(shù)；

 

 (3)因?yàn)?img width=41 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/176/387976.gif">所以，所以在上遞增；

在遞增，在上遞減.

      

  因?yàn)?img width=60 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/183/387983.gif">，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

           

 又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.

        

    所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

              當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn).