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給出下列五個(gè)命題中，其中所有正確命題的序號(hào)是_______.

①函數(shù)的最小值是3

②函數(shù)若且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的

最小距離是.

③命題“函數(shù)當(dāng)”是真命題.

④函數(shù)的最小正周期是1的充要條件是.

⑤已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線的向量，又

若，則.

 

【答案】

①③⑤.

【解析】

試題分析：在①中，函數(shù)的定義域是解得：，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，所以，.①正確.在②中，由圖像知，，

，即，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑的圓（虛線），所以點(diǎn)到直線的最小距離是（是點(diǎn)到直線的距離），，，因?yàn)槭屈c(diǎn)的值取不到，所以也不能取到最小值.故②錯(cuò).在③中，函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，即是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故③正確. 

在④中，由整理得，，函數(shù)的周期故④錯(cuò)誤. 在⑤中，由知，三點(diǎn)共線，且所以所以，故⑤正確.

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)．圖是一個(gè)7階的楊輝三角．
給出下列五個(gè)命題：
①記第i（i∈N*）行中從左到右的第j（j∈N*）個(gè)數(shù)為aij，則數(shù)列{aij}的通項(xiàng)公式為Cij；
②第k行各數(shù)的和是2k；
③n階楊輝三角中共有
(n+1)22
個(gè)數(shù)；
④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是2n+1-1．
其中正確命題的序號(hào)為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①命題“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”；
②若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則三點(diǎn)（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
）共線；
③若函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f（x）的最大值為30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC一定是等腰三角形；
⑤函數(shù)||x-1|-|x+1||≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
其中假命題的序號(hào)是
①④
①④
．（填上所有假命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=1；
②圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)，一定不是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內(nèi)只有唯一實(shí)根；
④設(shè)θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設(shè)O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號(hào)為
②⑤
②⑤
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案