Question

復數z=x+yi（x，y∈R）滿足|z-1|=x，則復數z對應的點Z（x，y）的軌跡方程為

y²=2x-1（x≥0）

．

Answer 1

分析：由z=x+yi（x，y∈R），可得z-1=x-1+yi（x，y∈R），|z-1|=x，利用復數模的概念即可求得復數z對應的點Z（x，y）的軌跡方程．

解答：解：∵z=x+yi（x，y∈R），|z-1|=x，
∴

(x-1)2+y2

=x（x≥0），
兩邊平方得：y²=2x-1（x≥0），
∴復數z對應的點Z（x，y）的軌跡方程為：y²=2x-1（x≥0），
故答案為：y²=2x-1（x≥0）．

點評：本題考查復數求模，關鍵在于將|z-1|=x轉化為關于x，y的關系式，著重考查復數模的運算，屬于中檔題．