Question

給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有x²+ax+4＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x²-2x+a=0有實數(shù)根．如果P為真命題，Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先確定命題P，Q為真時，a的范圍，再利用P為真命題，Q為假命題，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題P：對任意實數(shù)x都有x²+ax+4＞0恒成立為真時，△=a²-16＜0，∴-4＜a＜4；
Q：關(guān)于x的方程x²-2x+a=0有實數(shù)根為真時，△=4-4a≥0，∴a≤1
∵P為真命題，Q為假命題，
∴-4＜a＜4且a＞1
∴1＜a＜4，即實數(shù)a的取值范圍是（1，4）．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．