Question

某出版公司為一本暢銷書(shū)定價(jià)如下：C=

12n(1≤n≤24，n∈N*) 10n(n≥25，n∈N*)

．這里n表示訂購(gòu)書(shū)的數(shù)量，C（n）是訂購(gòu)n本書(shū)所付的錢數(shù)（單位：元）
（1）若需要購(gòu)買23本書(shū)，至少要花多少錢？
（2）若一本書(shū)的成本價(jià)是5元，現(xiàn)有兩人來(lái)買書(shū)，每人至少買1本，兩人共買40本，問(wèn)出版公司至少能賺多少錢？

Answer 1

分析：（1）由已知中的分段函數(shù)解析式，將n=23代入，進(jìn)行求值即可．
（2）設(shè)兩人中一人購(gòu)買x本書(shū)，則另一人購(gòu)買40-x本書(shū)，根據(jù)分段函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系求函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）由分段函數(shù)得，購(gòu)買23本書(shū)，花23×12=276元錢即可．
（2）設(shè)兩人中一人購(gòu)買x本書(shū)，另一人購(gòu)買40-x本書(shū)（1≤x≤39，x∈N^*）
則當(dāng)1≤x≤15時(shí)，C（x）=12x，C（40-x）=10（40-x），
出版公司賺得錢數(shù)f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=2x+200…．…..（5分）
當(dāng)16≤x≤24時(shí)，C（x）+C（x）=12x，C（40-x）=12（40-x），
出版公司賺得錢數(shù)f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=480-200=280…（7分）
當(dāng)25≤x≤39時(shí)，C（x）=10x，C（40-x）=12（40-x），
出版公司賺得錢數(shù)f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=280-2x…．…..（9分）
∴f(x)=

2x+200，1≤x≤15(x∈N*) 28016≤x≤24(x∈N*) 280-2x，25≤x≤39(x∈N*)

…．…．…．…..（10分）
∴f（x）_min=f（1）=f（39）=202元…．…．…．…．…..（11分）
因此，出版公司最少能賺202元

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分段函數(shù)求最值的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．