Question

右表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5個檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有5人．現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚．

n m		數(shù)  學(xué)
		5	4	3	2	1
英   語	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學(xué)期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由表格可以看出m=4，n=3的人數(shù)，代入等可能事件的概率公式即可求得結(jié)果；
（2）從表中可以看出，“m≥3的條件下，即英語成績在3分及3分以上的學(xué)生為總體，總體數(shù)35人，且n=3的學(xué)生數(shù)為1+7=8，代入條件概率公式即可得到要求的概率．
（3）根據(jù)總學(xué)生數(shù)是50，表中標(biāo)出學(xué)生總數(shù)是47人，即可求得a+b的值，根據(jù)期望的計算公式，即可求得m的數(shù)學(xué)期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式

P(m=2)•P(n=4)=P(m=2，n=4)

，解方程組即可求得a，b的值．

解答：解：（1）由表知，英語4分，數(shù)學(xué)3分的學(xué)生有7人，總學(xué)生數(shù)是50人∴所求概率為

7

50

，
（2）m≥3的條件下，即英語成績在3分及3分以上的學(xué)生為總體，總體數(shù)35人，又n=3的學(xué)生數(shù)為1+7=8，
∴所求概率為

8

35

，
（3）總學(xué)生數(shù)是50，表中標(biāo)出學(xué)生總數(shù)是47人，

∴a+b=50-47=3．

Em=5× 1+3+1+0+1 50 +4× 1+0+7+5+1 50 +3× 2+1+0+9+3 50

+2×

1+b+6+0+a

50

+1×

0+0+1+1+3

50

=

78

25

(4)∵m=2與n=4相互獨(dú)立． ∴P(m=2)•P(n=4)=P(m=2，n=4) 即 1+b+6+a 50 • 3+1+b 50 = b 50 ， 得b=1，a=2．

點評：概率與統(tǒng)計的綜合題，自從2005年走進(jìn)新高考試題中，就以嶄新的姿態(tài)，在高考中占有極其重要的地位，每年出現(xiàn)一道大題．除了2007年考查的是統(tǒng)計中的線性回歸方程外，有三年考查的是隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題．這是概率與統(tǒng)計大題考查的主陣地，預(yù)計還有可能與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、數(shù)列以及不等式等知識綜合考查．屬中檔題．