Question

已知cosx＝－0.287．

(1)當x∈[0，π]時，求x；

(2)當x∈R時，求x的取值集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為cosx＝－0.287，且x∈[0，π]，根據反余弦函數定義可知 　　x＝arccos(－0.287)＝π－arccos0.287． 　　(2)當x∈R時，先求出x∈[0，2π]上的解． 　　因為cosx＝－0.287，故x是第二或第三象限角，由(1)知x1＝－arccos0.287是第二象限角． 　　因為cos(π＋arccos0.287)＝－cos(arccos0.287)＝－0.287， 　　且π＋arccos0.287∈(π，π)，所以x2＝π＋arccos0.287． 　　由余弦函數的周期性可知，當x＝2kπ＋x1或x＝2kπ＋x2(k∈Z)時， 　　cosx＝－0.287，即所求的x值的集合是 　　{x|x＝2kπ＋π－arccos0.287或x＝2kπ＋π＋arccos0.287，k∈Z}．

提示：

由于cosx＝－0.287，x不是特殊角，因此應用反余弦表示x，而[0，π]正是反余弦的取值區(qū)間，故當x∈[0，π]，x＝arccos(－0.287)＝π－arccos0.287．當x∈R時，可利用誘導公式先求出[0，2π]內的所有解，再利用周期性即可求出x∈R的所有解．