Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≥0 x-y+1≥0 x+y-3≤0

．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y在點（1，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-1）
• C、（-1，1）
• D、[-1，1]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點A（1，2）處取得最大值，
若a＞0，此時目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＜0，
則此時-a≤-1，即a＞1，
若a＜0，則-a＞0，此時不滿足條件，
故選：A

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點A（1，2）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．